Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 15 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 6

Suport teoretic:

Determinanti trigonometrici,Van der Monde,ecuatii trigonometrice.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia: 

\left|\begin{array}{rcl}1&1&1\\sin{x}&\cos{x}&\sin{(-x)}\\sin^{2}x&\cos^{2}x&\sin^{2}{(-x)}\end{array}\right|=0.\left|\begin{array}{rcl}1&1&1\\sin{x}&\cos{x}&\sin{(-x)}\\sin^{2}x&\cos^{2}x&\sin^{2}{(-x)}\end{array}\right|=0.

Raspuns: 

{S}=\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{4}+k\pi\end{Bmatrix}{S}=\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{4}+k\pi\end{Bmatrix} \cup\cup \begin{Bmatrix}k\pi\end{Bmatrix}\begin{Bmatrix}k\pi\end{Bmatrix} \cup\cup \begin{Bmatrix}\frac{\pi}{4}+{(2k+1)}{\frac{\pi}{2}}\end{Bmatrix},\begin{Bmatrix}\frac{\pi}{4}+{(2k+1)}{\frac{\pi}{2}}\end{Bmatrix}, unde\;k\in{\mathbb{Z}}.unde\;k\in{\mathbb{Z}}.

Rezolvare:

Dezvoltând determinantul Van der Monde, obţinem ecuaţia:

(cosx - sinx)[sin(-x) - sinx][sin(-x) - cosx] = 0,

echivalentă cu reuniunea a 3 ecuaţii trigonometrice, care conduc la soluţie. 

Postat în: DETERMINANTI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan