Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 14 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 6

Suport teoretic:

Matrice patratice,inmultirea matricelor,grupuri abeliene.

Enunt: 

Sa se arate ca multimea matricelor de forma

\begin{pmatrix}x-3y&3y\\-3y&x+3y\end{pmatrix},\;unde (x,y)\in{{\mathbb{R^*}}\times{\mathbb{R}}},\begin{pmatrix}x-3y&3y\\-3y&x+3y\end{pmatrix},\;unde (x,y)\in{{\mathbb{R^*}}\times{\mathbb{R}}},

inzestrata cu operatia de inmultire a matricelor, formeaza un grup abelian.

Demonstratie:

Se verifica prin calcul direct ca multimea formata din matricele de acest tip este parte

stabila, comutativitatea (matricele de acest tip sunt permutabile), existenta elementului

neutru (e suficient la stanga, pentru ca operatia este comutativa) si existenta elementului

simetric (tot la stanga, datorita comutativitatii); atentie, trebuie probat faptul ca

elementul neutru si elementul simetric al oricarei matrice are forma acestor matrice.

Asociativitatea nu este nevoie a fi verificata, pentru ca inmultirea matricelor este

asociativa! 

Postat în: GRUPURI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan