Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 14 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 6

Suport teoretic:

Polinoame coeficienti intregi,divizibilitatea polinoamelor.

Enunt:

Fie polinoamele f,gЄZ[X], unde:

f = X³ + X² - mX + n

si

g = X³ - X² + nX - m.

Sa se afle m si n, stiind ca polinoamele f si g admit ca divizor comun polinomul:

hЄZ[X], h = X - a.

Raspuns:

m = n = 0.

Rezolvare:

Deducem ca f(a) = g(a) = 0 <=>

\begin{cases}{\alpha}^3+{\alpha}^2-m{\alpha}+n=0\\{\alpha}^3-{\alpha}^2+n{\alpha}-m=0\end{cases};\begin{cases}{\alpha}^3+{\alpha}^2-m{\alpha}+n=0\\{\alpha}^3-{\alpha}^2+n{\alpha}-m=0\end{cases};

de aici rezulta m+n = (2a²)/(a-1)

(cazul a = 1 conduce la o contradictie!) si cum numerele m si n sunt intregi, trebuie ca

fractia (2a²)/(a-1) sa fie si ea numar intreg.

Din analiza cazurilor posibile, gasim solutia.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Trinity

GPwRzXgby, 15.08.2016 22:08

When you think about it, that's got to be the right anwser.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan