Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 06 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 6

Suport teoretic:

Fractii ordinare,sume,inegalitati,minorari. 

Enunt:

Sa se demonstreze ca:

{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\cdots+\frac{99}{100}}>{49,5}.{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\cdots+\frac{99}{100}}>{49,5}.

Demonstratie: 

\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\cdots+\frac{99}{100}=\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+\cdots+\frac{100-1}{100}=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\cdots+\frac{99}{100}=\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+\cdots+\frac{100-1}{100}=

=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{4}+\cdots+1-\frac{1}{100}={99-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{100}}>=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{4}+\cdots+1-\frac{1}{100}={99-(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{100}}>

>{99-(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{2}}>99-{\frac{1}{2}}\cdot{99}=\cdots=49,5.>{99-(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\cdots+\frac{1}{2}}>99-{\frac{1}{2}}\cdot{99}=\cdots=49,5.

Postat în: INEGALITATI-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan