Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Ianuarie, 2016

EXERCITIUL 6

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,relatiile lui Viète.

Enunt:

Fiind data ecuatia algebrica

2x³ - x² + 3x - 1 = 0, avand radacinile x1 , x2,  x3,

sa se gaseasca ecuatia algebrica avand ca radacini 

y_1=\frac{x_1+1}{x_1+2x_2+2x_3},y_1=\frac{x_1+1}{x_1+2x_2+2x_3}, y_2=\frac{x_2+1}{2x_1+x_2+2x_3},y_2=\frac{x_2+1}{2x_1+x_2+2x_3}, y_3=\frac{x_3+1}{2x_1+2x_2+x_3}\;\cdoty_3=\frac{x_3+1}{2x_1+2x_2+x_3}\;\cdot

Rezolvare:

Se observa ca putem scrie

y_1=\frac{x_1+1}{2(x_1+x_2+x_3)-x_1},y_1=\frac{x_1+1}{2(x_1+x_2+x_3)-x_1}, y_2=\frac{x_2+1}{2(x_1+x_2+x_3)-x_2},y_2=\frac{x_2+1}{2(x_1+x_2+x_3)-x_2}, y_3=\frac{x_3+1}{2(x_1+x_2+x_3)-x_3},y_3=\frac{x_3+1}{2(x_1+x_2+x_3)-x_3},  

deci, radacinile ecuatiei date si cele ale transformatei acesteia, se impune

urmatoarea relatie:

y=\frac{x+1}{2S_1-x},\;unde\;S_1=x_1+x_2+x_3=\frac{1}{2}.y=\frac{x+1}{2S_1-x},\;unde\;S_1=x_1+x_2+x_3=\frac{1}{2}.

Prin urmare, relatia devine  

y=\frac{1+x}{1-x}.y=\frac{1+x}{1-x}.

Rezulta imediat ca

x=\frac{y-1}{y+1}.x=\frac{y-1}{y+1}.

Inlocuind in ecuatia data, un calcul simplu duce la ecuatia ceruta:

3y³ - 5y² + y - 7 = 0. 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan