Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 07 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 6

Suport teoretic:

Ecuatii irationale,numere naturale,produs cartezian,cardinalul unei multimi.

Enunt:

Sa se afle cardinalul multimii:

M=\{(x,y)\in{{N}\times{N}}|\sqrt{4x^2+1}-y=0\}.M=\{(x,y)\in{{N}\times{N}}|\sqrt{4x^2+1}-y=0\}.

Raspuns:

Card(M) = 1.

Rezolvare:

{\sqrt{4x^2+1}-y=0}\Leftrightarrow{4x^2+1=y^2}\Leftrightarrow{\dots}{\Leftrightarrow}{(2x-y)(2x+y)=-1}.{\sqrt{4x^2+1}-y=0}\Leftrightarrow{4x^2+1=y^2}\Leftrightarrow{\dots}{\Leftrightarrow}{(2x-y)(2x+y)=-1}.

Intrucat x si y sunt numere naturale, se obtine usor singura solutie

x = 0, y = 1 = > M = {(0;1)} = > Card(M) = 1.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan