Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 25 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 6

Suport teoretic:

Calcule cu radicali,calcul prescurtat,formula radicalilor compusi.

Enunt:

Sa se determine forma cea mai simpla a numarului real

N=\sqrt{4-\sqrt{12}}.N=\sqrt{4-\sqrt{12}}.

Raspuns:

N=\sqrt{3}-1.N=\sqrt{3}-1.

REZOLVAREA I:

N=\sqrt{4-\sqrt{12}}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1.N=\sqrt{4-\sqrt{12}}=\sqrt{(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1.

REZOLVAREA II:

Folosind formula radicalilor compusi

\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0},\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{a^2}-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{{a^2}-b}}{2}},\;{a,b}\geq{0},\;{{a}^{2}-{b}}\geq{0},

avem:

N=\sqrt{4-\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{{4^2}-12}}{2}}-\sqrt{\frac{4-\sqrt{{4^2}-12}}{2}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{16-12}}{2}}-\sqrt{\frac{4-\sqrt{16-12}}{2}}=N=\sqrt{4-\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{{4^2}-12}}{2}}-\sqrt{\frac{4-\sqrt{{4^2}-12}}{2}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{16-12}}{2}}-\sqrt{\frac{4-\sqrt{16-12}}{2}}=

=\cdots=\sqrt{3}-1.=\cdots=\sqrt{3}-1.

Postat în: NUMERE REALE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan