Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 29 Septembrie, 2011

EXERCITIUL 5

Suport teoretic: 

Radicali ordin impar,functii bijective,identitati remarcabile,numere rationale,ecuatii algebrice,coeficienti intregi,schema lui Horner. 

Enunt:

Sa se arate ca numarul 

x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}

este rational.

Raspuns:

x = 3.

Demonstratie:

Intrucat functia

f:R - > R, f(t) = t³

este bijectiva, egalitatea de mai sus este echivalenta cu:

x^3=9 +4\sqrt{5}+{3}\cdot{\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}}\cdot{\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}}{(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}})}+9-4\sqrt{5}x^3=9 +4\sqrt{5}+{3}\cdot{\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}}\cdot{\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}}{(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}})}+9-4\sqrt{5}

sau:

x^3=18+3\cdot{\sqrt[3]{81-80}}\cdot{x}.x^3=18+3\cdot{\sqrt[3]{81-80}}\cdot{x}.

S-a obtinut ecuatia algebrica

x³ - 3x - 18 = 0,

cu coeficienti intregi, a carei singura radacina reala este x = 3

(vezi, eventual, schema lui Horner) .

Postat în: NUMERE REALE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

menix1997

menix1997, 10.12.2012 19:39

sunt clasa a 6 dar imi place

Răspuns: Bravo! Ma bucur pentru tine! Succes!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan