Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 02 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:

Arii,functii gradul 2,ecuatii gradul 2,aplicatii integrala definita.

Enunt: 

Sa se afle numerele reale a si b, astfel incat aria A a domeniului plan, cuprins intre parabolele de ecuatii

f(x) = x² - ax + b

si

g(x) = -x² + ax + b,

sa fie egala cu 8/3. 

Raspuns:

a = ±2, b arbitrar.

Rezolvare:

Intersectiile celor 2 parabole au abscisele x = 0 si x = a; evident, a este diferit de zero

caci, in caz contrar, aria ar fi nula, parabolele fiind tangente in acest caz.

Se analizeaza separat cele 2 cazuri: a < 0 si a > 0.

In primul caz, avem:

A=\int_a^0{[g(x)-f(x)]}{dx}=\cdots=-{\frac{a^3}{3}}=\frac{8}{3}A=\int_a^0{[g(x)-f(x)]}{dx}=\cdots=-{\frac{a^3}{3}}=\frac{8}{3} \Leftrightarrow\Leftrightarrow a = -2.a = -2.

In al doilea caz, avem:

A=\int_0^a{[g(x)-f(x)]}{dx}=\cdots={\frac{a^3}{3}}=\frac{8}{3}A=\int_0^a{[g(x)-f(x)]}{dx}=\cdots={\frac{a^3}{3}}=\frac{8}{3} \Leftrightarrow\Leftrightarrow a = 2.a = 2.

Intrucat rezultatul nu depinde de b, deducem ca b poate fi orice numar real.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan