Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,schema lui Horner,radacini rationale,irationale. 

Enunt: 

Sa se rezolve in multimea numerelor complexe ecuatia algebrica :

{x^4}+2{x^3}+10{x^2}+9x+18=0.{x^4}+2{x^3}+10{x^2}+9x+18=0.

Raspuns

x\in\begin{Bmatrix}\frac{-1+i\sqrt{23}}{2},\frac{-1-i\sqrt{23}}{2},\frac{-1+i\sqrt{11}}{2},\frac{-1-i\sqrt{11}}{2}\end{Bmatrix}.x\in\begin{Bmatrix}\frac{-1+i\sqrt{23}}{2},\frac{-1-i\sqrt{23}}{2},\frac{-1+i\sqrt{11}}{2},\frac{-1-i\sqrt{11}}{2}\end{Bmatrix}.

Rezolvare:

Cu ajutorul schemei lui Horner (tinand cont de divizorii termenului liber 18),

constatam ca ecuatia nu are radacini rationale, deci acestea vor fi irationale sau

complexe nereale. Intrucat

\sum_{k=1}^{k=4}{{x_k}^2}=\cdots=-16<0,\sum_{k=1}^{k=4}{{x_k}^2}=\cdots=-16<0,

rezulta de aici ca radacinile nu sunt toate reale.

Ne propunem o descompunere in factori, scriind ecuatia sub forma:

{({x}^{4}+2{x}^{3}+{x}^{2})+(9{x}^{2}+9x)+18=0}{({x}^{4}+2{x}^{3}+{x}^{2})+(9{x}^{2}+9x)+18=0} \Leftrightarrow\cdots\Leftrightarrow\Leftrightarrow\cdots\Leftrightarrow

<=> t² + 9t + 18 = 0, unde t = x(x+1).

De aici se obtine usor solutia finala.    


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan