Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 11 Iunie, 2014

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:

Fractii algebrice,identitati remarcabile,ecuatii,descompuneri in factori.

Enunt:

Se da expresia:

E(x)=\big(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\big)\cdot{\frac{x^3-1}{3x^2-1}}\cdotE(x)=\big(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\big)\cdot{\frac{x^3-1}{3x^2-1}}\cdot

1) Sa se afle multimea numerelor reale D pentru care E(x)ЄR.

2) Sa se rezolve ecuatia 6·E(x) = 11 - 2x.

Raspuns:

1) D = R\{-1;-V3/3;0;V3/3;1}.

2) S = {-3/2;2}.

Rezolvare:

1) Numitorii fractiilor trebuie sa fie nenuli, deci x trebuie sa nu fie egal cu solutiile

ecuatiilor atasate numitorilor.

2) Se aduce la acelasi numitor in paranteza, se reduc termenii asemenea, se

efectueaza simplificarile posibile si se obtine, cu usurinta, ecuatia echivalenta:

{\frac{6x^2+6x+6}{x^2+x}=11-2x}\Leftrightarrow{2x^3-3x^2-5x+6=0}\cdot{\frac{6x^2+6x+6}{x^2+x}=11-2x}\Leftrightarrow{2x^3-3x^2-5x+6=0}\cdot

Se observa ca suma coeficientilor ecuatiei este egala cu 0, deci x = 1 este radacina,

prin urmare descompunerea in factori va contine factorul (x-1): scriem ecuatia

sub forma echivalenta:

(2x³ - 2) - (3x² - 3) - (5x - 5) = 0 < = > 2·(x³ - 1) - 3·(x² - 1) - 5·(x - 1) = 0 < = >

< = > 2·(x - 1)·(x² + x + 1) - 3·(x - 1)·(x + 1) - 5·(x - 1) = 0 .

Intrucat x = 1 nu convine (vezi 1)), impartim prin (x-1), (fara sa pierdem, deci, o

solutie!) si obtinem ecuatia

2x² - x - 6 = 0, cu solutiile -3/2 si 2.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

January

FcJrUvd9xmG, 15.08.2016 20:36

That's an apt answer to an inetnestirg question

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan