Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Octombrie, 2013

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:

Integrale nedefinite,primitive,integrarea prin parti,derivate,sinus,cosinus.

Enunt:

Sa se calculeze:

I_n=\int{e^{nx}cosxdx},\;n\in{N^*}.I_n=\int{e^{nx}cosxdx},\;n\in{N^*}.

Raspuns:

I_n={\frac{e^{nx}}{1+n^2}}\cdot{(sinx +ncosx)}+\mathcal{C}.I_n={\frac{e^{nx}}{1+n^2}}\cdot{(sinx +ncosx)}+\mathcal{C}.

Rezolvare:

Folosind metoda integrarii prin parti, avem succesiv:

I_n=\int{e^{nx}cosxdx}=\int{e^{nx}(sinx)I_n=\int{e^{nx}cosxdx}=\int{e^{nx}(sinx)'dx}=e^{nx}sinx-\int{(e^{nx})'sinxdx}=

=e^{nx}sinx+n\int{e^{nx}(cosx)=e^{nx}sinx+n\int{e^{nx}(cosx)'dx}=e^{nx}sinx+ne^{nx}cosx-n\int{(e^{nx})'cosxdx}=

=e^{nx}sinx+ne^{nx}cosx-n^2\int{e^{nx}cosxdx}=e^{nx}sinx+ne^{nx}cosx-n^2I_n\;etc.=e^{nx}sinx+ne^{nx}cosx-n^2\int{e^{nx}cosxdx}=e^{nx}sinx+ne^{nx}cosx-n^2I_n\;etc.

Postat în: PRIMITIVE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan