Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Iunie, 2016

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:

Binomul lui Newton,termenul general,numere rationale,numere naturale,puteri naturale. 

Enunt:

Sa se arate ca toti coeficientii dezvoltarii binomului

(\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y)^{2016}(\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}y)^{2016}

sunt numere rationale neintregi. 

Rezolvare:

Termenul general al dezvoltarii binomului este:

T_{k+1}=C_{2016}^{k}{(\frac{2}{3}x)}^{2016-k}{(\frac{3}{4}y)}^k\;.T_{k+1}=C_{2016}^{k}{(\frac{2}{3}x)}^{2016-k}{(\frac{3}{4}y)}^k\;.  

Rezulta, dupa calcule cu puteri:

T_{k+1}=C_{2016}^{k}(\frac{2^{2016-3k}}{3^{2016-2k}})x^{2016-3k}y^k\;.T_{k+1}=C_{2016}^{k}(\frac{2^{2016-3k}}{3^{2016-2k}})x^{2016-3k}y^k\;.

Se observa ca raportul din paranteza ar putea deveni natural daca 2016 - 2k = 0 < = > k = 1008,

insa, in acest caz, coeficientul termenului general devine

C_{2016}^{1008}(\frac{1}{2^{1008}})\;,C_{2016}^{1008}(\frac{1}{2^{1008}})\;,  

care, evident, este rational neintreg.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan