Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 24 Mai, 2015

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:

Functia modul,continuitate,derivabilitate,puncte unghiulare,puncte de extrem,arii .

Enunt:

Fie functia

f:[-π/2,π/2] - > R, f(x) = |sinx|.

Se cere:

a) Sa se arate ca functia f este continua, dar nu este derivabila in origine.

b) Sa se arate ca functia f admite ca punct unghiular originea axelor.  

c) Sa se calculeze aria suprafetei triunghiulare OAB, unde A si B sunt intersectiile

semitangentelor in O(0,0) la grafic cu dreapta determinata de punctele de maxim ale

graficului.

Raspuns:

c) Aria[OAB] = 1.

Rezolvare:

a), b) Functia f este compunerea a doua functii continue (functia modul si functia sinus),

deci f este continua pe intervalul [-π/2,π/2].

Intrucat functia f este definita prin legi diferite la stanga si la dreapta originii

(-sinx, respectiv sinx), cu derivate diferite si finite (anume -1, respectiv +1),

rezulta ca x=0 nu este punct de derivabilitate, dar este punct unghiular al functiei f. 

Cu alte cuvinte, graficul admite ca semitangente in origine semidreptele cu originea in

O(0,0), incluse in bisectoarele I si II, din cadranele I si II, de ecuatii y=-x, respectiv y=x.

Dreapta ce uneste punctele de maxim ale graficului, de coordonate (-π/2;1), respectiv

(π/2;1) si cele doua semitangente formeaza un triunghi dreptunghic isoscel de arie 1.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan