Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 23 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:

Descompunerea in fractii simple,metoda coeficientilor nedeterminati,primitive directe,logaritmi.

Enunt:

Sa se calculeze

I=\int_0^1{f(x)dx},I=\int_0^1{f(x)dx},

unde

f:[0;1] - > R,

f(x)=\frac{1}{x^3+x^2+x+1}\;{\cdot}f(x)=\frac{1}{x^3+x^2+x+1}\;{\cdot}

Raspuns:

I=ln{\sqrt[8]{4e^\pi}}\;{\cdot}I=ln{\sqrt[8]{4e^\pi}}\;{\cdot}

Se descompune, mai intai, functia rationala in fractii simple:

f(x)=\frac{1}{x^3+x^2+x+1}=\cdots=\frac{1}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}\:{\cdot}f(x)=\frac{1}{x^3+x^2+x+1}=\cdots=\frac{1}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}\:{\cdot}

In continuare se afla A, B si C cu ajutorul metodei coeficientilor nedeterminati;

se obtine cu usurinta A = 1/2, B = -1/2, C = 1/2 si, deci:

I=\int_0^1{f(x)dx}=\int_0^1{\frac{1}{(x+1)(x^2+1)}dx}={\frac{1}{2}}\cdot{[\int_0^1{\frac{1}{x+1}dx}-\int_0^1{\frac{x-1}{x^2+1}dx}]}=\cdots=I=\int_0^1{f(x)dx}=\int_0^1{\frac{1}{(x+1)(x^2+1)}dx}={\frac{1}{2}}\cdot{[\int_0^1{\frac{1}{x+1}dx}-\int_0^1{\frac{x-1}{x^2+1}dx}]}=\cdots=

=ln{\sqrt[8]{4e^\pi}}\;{\cdot}=ln{\sqrt[8]{4e^\pi}}\;{\cdot}


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan