Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 28 August, 2014

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:

Fractii ordinare,operatii cu fractii,calculul de sume. 

Enunt:

Sa se calculeze suma urmatoare:

S=\frac{1}{1\cdot11}+\frac{1}{11\cdot21}+\frac{1}{21\cdot31}+\cdots+\frac{1}{991\cdot1001}.S=\frac{1}{1\cdot11}+\frac{1}{11\cdot21}+\frac{1}{21\cdot31}+\cdots+\frac{1}{991\cdot1001}.

Raspuns:

S = 100/1001.

Rezolvare:

S=\frac{1}{1\cdot11}+\frac{1}{11\cdot21}+\frac{1}{21\cdot31}+\cdots+\frac{1}{991\cdot1001}=S=\frac{1}{1\cdot11}+\frac{1}{11\cdot21}+\frac{1}{21\cdot31}+\cdots+\frac{1}{991\cdot1001}=

={\frac{1}{10}}\cdot{\big(\frac{11-1}{1\cdot11}+\frac{21-11}{11\cdot21}+\frac{31-21}{21\cdot31}+\cdots+\frac{1001-991}{991\cdot1001}\big)}=={\frac{1}{10}}\cdot{\big(\frac{11-1}{1\cdot11}+\frac{21-11}{11\cdot21}+\frac{31-21}{21\cdot31}+\cdots+\frac{1001-991}{991\cdot1001}\big)}=

={\frac{1}{10}}\cdot{\big(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{21}+\cdots+\frac{1}{991}-\frac{1}{1001}\big)}=\cdots=\frac{100}{1001}.={\frac{1}{10}}\cdot{\big(1-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{21}+\cdots+\frac{1}{991}-\frac{1}{1001}\big)}=\cdots=\frac{100}{1001}.  


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan