Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 09 Decembrie, 2013

EXERCITIUL 5

Suport teoretic:

Fractii ordinare,proprietati proportii.

Enunt:

Sa se arate ca daca a = cЄR si b,dЄR* atunci:

{{\frac{a}{b}=\frac{c}{d}}\Leftrightarrow{\frac{a(1+b)}{b}=\frac{c(1+d)}{d}}}.{{\frac{a}{b}=\frac{c}{d}}\Leftrightarrow{\frac{a(1+b)}{b}=\frac{c(1+d)}{d}}}.

Demonstratie:

Sa observam ca numerele a si c sunt simultan nule, sau nenule.

a) Demonstram implicatia "= >" (in ipoteza ca a = c):

1) Daca a = c = 0, implicatia "= >" este evident adevarata:

(0 = 0) = > (0 = 0).

2) Daca a = c€R*, atunci se obtine din ipoteza ca  si b = d, a doua proportie este

evident adevarata, deci implicatia "= >" este adevarata.

b) Demonstram implicatia "< =" (in ipoteza ca a = c):

1) Daca a = c = 0, implicatia "< =" este evident adevarata:

(0 = 0) <= (0 = 0).

2) Daca a = cЄR*, atunci din

\frac{a(1+b)}{b}=\frac{c(1+d)}{d}\;se\;obtine\;\frac{1+b}{b}=\frac{1+d}{d}\frac{a(1+b)}{b}=\frac{c(1+d)}{d}\;se\;obtine\;\frac{1+b}{b}=\frac{1+d}{d}

si, in final b = d; cum a = c rezulta ca a/b = c/d, q.e.d.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan