Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 02 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 4

Suport teoretic:

Aplicatii integrale definite,calcul arii,subgrafic functie.

Enunt:

Se dau functiile

f,g,h:[-π/2,π] - > R,

unde

f(x) = 1 - 2x/π,

g(x) = cosx

si

h(x) = min{f(x),g(x)}.

Sa se calculeze aria subgraficului functiei h.

Raspuns:

A = (8+π)/2.

Rezolvare:

Tinand cont de reprezentarea grafica a functiei

h(x)=\begin{cases}g(x),\;x\in{[-\frac{\pi}{2};0]}\\f(x),\;x\in{[0;\frac{\pi}{2}]}\\g(x),\;x\in{[\frac{\pi}{2};\pi]},\end{cases},h(x)=\begin{cases}g(x),\;x\in{[-\frac{\pi}{2};0]}\\f(x),\;x\in{[0;\frac{\pi}{2}]}\\g(x),\;x\in{[\frac{\pi}{2};\pi]},\end{cases},

deducem ca aria subgraficului functiei h este:

\mathcal{A}(\Gamma_f)=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{0}{|cosx|}{dx}+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{|1-\frac{2}{\pi}|}{dx}+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}{|cosx|}{dx}=\mathcal{A}(\Gamma_f)=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{0}{|cosx|}{dx}+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{|1-\frac{2}{\pi}|}{dx}+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}{|cosx|}{dx}= sinx|_{-\frac{\pi}{2}}^{0}+(x-{\frac{2}{\pi}}\cdot{\frac{x^2}{2})}|_0^{\frac{\pi}{2}}-sinx|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}=\cdots=\frac{8+\pi}{2}.sinx|_{-\frac{\pi}{2}}^{0}+(x-{\frac{2}{\pi}}\cdot{\frac{x^2}{2})}|_0^{\frac{\pi}{2}}-sinx|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}=\cdots=\frac{8+\pi}{2}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan