Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 4

Suport teoretic:

Extremele functiilor,asimptote,rol derivata intai,studiul functiilor.

Enunt: 

Se da functia

f:R\{1} - > R, f(x) = (x²+ax+1)/(x-1).

Sa se afle extremele functiei f in cazul particular in care bisectoarea I este asimptota

oblica.

Raspuns: 

a = -1, maxf(x) = f(0) = -1, minf(x) = f(2) = 3.

Rezolvare:

Cu ajutorul formulelor

\lim_{x\rightarrow{\pm{\infty}}}\frac{f(x)}{x}=m\in{\mathbb{R}}\;si\lim_{x\rightarrow{\pm{\infty}}}\frac{f(x)}{x}=m\in{\mathbb{R}}\;si

\lim_{x\rightarrow\pm{\infty}}[f(x) - mx] = n\in{\mathbb{R}},\lim_{x\rightarrow\pm{\infty}}[f(x) - mx] = n\in{\mathbb{R}},

se gaseste ecuatia asimptotei si anume:

y = mx + n <=> y = x + (a + 1).

Pentru ca aceasta sa fie prima bisectoare, trebuie ca a = -1, deci legea functiei devine

f: R\{1} - > R, f(x) = (x²-x+1)/(x-1).

Se calculeaza derivata, radacinile si semnul acesteia si, de aici, tinand cont de monotonia

functiei, vom avea rezultatul final.

Postat în: ASIMPTOTE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan