Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 18 Noiembrie, 2013

EXERCITIUL 4

Suport teoretic:

Descompuneri in factori,divizibilitate.

Enunt:

Se da fractia algebrica:

F(x)=\frac{x^4-6x^2+8}{x^3+x^2-2x-2}.F(x)=\frac{x^4-6x^2+8}{x^3+x^2-2x-2}.

1) Sa se afle domeniul sau maxim de definitie, D\subset{R}.D\subset{R}.

2) Sa se simplifice fractia.

3) Sa se afle xЄZ, astfel incat F(x)ЄZ.

Raspuns:

1) D = R\{-V2;-1;V2}; 2) F(x) = (x²-4)/(x+1); 3) xЄ{-4;-2;0;2}.

Rezolvare:

1) Numitorul fractiei, descompus in factori, devine (x²-2)(x+1);

rezulta, imediat, ca D = R\{-V2;-1;V2}.

2) Numaratorul fractiei, se descompune in factori, eventual, astfel:

x^4-6x^2+8=(x^4-6x^2+9)-1=(x^2-3)^2-1^2=\cdots=(x^2-4)(x^2-2).x^4-6x^2+8=(x^4-6x^2+9)-1=(x^2-3)^2-1^2=\cdots=(x^2-4)(x^2-2).

Fractia se rescrie sub forma

F(x)=\frac{(x^2-4)(x^2-2)}{(x^2-2)(x+1)},F(x)=\frac{(x^2-4)(x^2-2)}{(x^2-2)(x+1)},

dupa care se simplifica prin  (x^2-2)(x^2-2) si devine:

F(x)=\frac{x^2-4}{x+1}.F(x)=\frac{x^2-4}{x+1}.

3) Fractia, in forma obtinuta dupa simplificare, se poate scrie sub forma:

F(x)=\frac{x^2-1}{x+1}-\frac{3}{x+1}=\cdots=x-1-\frac{3}{x+1}.F(x)=\frac{x^2-1}{x+1}-\frac{3}{x+1}=\cdots=x-1-\frac{3}{x+1}.

Pentru ca F(x) sa fie numar intreg, trebuie ca (x+1) sa divida pe 3, deci:

x + 1 = -3, sau x + 1 = -1, sau x + 1 = 1, sau x + 1 = 3 etc.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan