Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Decembrie, 2012

EXERCITIUL 4

Suport teoretic:

Functii,ecuatii,sisteme ecuatii.

Enunt:

Fie functiile f,g:R - > R, avand legile

f(x) = x² + mx + n

si

g(x) = nx + m.

Sa se afle parametrii m,nЄR*, astfel incat graficele celor doua functii sa fie tangente

(sa aiba doua puncte comune confundate).

Raspuns:

m = n, sau m-n+4 = 0.

Rezolvare:

Coordonatele punctelor comune ale graficelor celor doua functii se afla rezolvand

sistemul de ecuatii format de ecuatiile

y = x² + mx + n

si

y = nx + m.

Se obtine imediat

x² + mx + n = nx + m < = > x² + (m-n)x - (m-n) = 0.

Ecuatia obtinuta trebuie sa aiba radacini reale si egale 

(caci abscisele punctelor comune trebuie sa fie egale),

deci discriminantul sau trebuie sa fie nul:

Δ = b² - 4ac = (m-n)² + 4(m-n) = 0.

Rezulta

(m-n)(m-n+4) = 0 etc.

Postat în: FUNCTII-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan