Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 14 Iulie, 2011

EXERCITIUL 4

Suport teoretic:

Arii,integrale trigonometrice definite.

Enunt:

Sa se calculeze aria subgraficului functiei

f:{[-{\frac{\pi}{2}},+\frac{\pi}{2}]}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\frac{1}{3+cosx}.f:{[-{\frac{\pi}{2}},+\frac{\pi}{2}]}\rightarrow{\mathbb{R}},\;f(x)=\frac{1}{3+cosx}.

Raspuns:

A(\Gamma_f)={\sqrt{2}}\cdot{arctg}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.A(\Gamma_f)={\sqrt{2}}\cdot{arctg}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.

Rezolvare:

A(\Gamma_f)=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{3+cosx}}{dx}.A(\Gamma_f)=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{3+cosx}}{dx}.

Se noteaza tg(x/2) = t si, de aici, x = 2arctgt, deci:

dx = [2/(1+t²)]·dt, unde tЄ[-1,+1].

Rezulta de aici ca

A(\Gamma_f)=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{3+cosx}}{dx}=\cdots=A(\Gamma_f)=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{+\frac{\pi}{2}}{\frac{1}{3+cosx}}{dx}=\cdots= \int_{-1}^{+1}{\frac{1}{t^2+{(\sqrt{2})}^2}}{dt}=\cdots=\int_{-1}^{+1}{\frac{1}{t^2+{(\sqrt{2})}^2}}{dt}=\cdots= {\sqrt{2}}\cdot{arctg}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.{\sqrt{2}}\cdot{arctg}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan