Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 05 Martie, 2015

EXERCITIUL 4

Suport teoretic:

Sume,operatii cu radicali,ecuatii gradul 2.

Enunt:

Fie suma

S=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\cdotS=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\cdot

Sa se calculeze numarul natural n ≥ 2, astfel incat

S=6(\sqrt{\sqrt{n}}-1)\cdotS=6(\sqrt{\sqrt{n}}-1)\cdot

Raspuns:

n = 625.

Rezolvare:

Se amplifica fiecare fractie cu conjugata numitorului, se reduc termenii asemenea si

se obtine in final:

S=\sqrt{n}-1\cdotS=\sqrt{n}-1\cdot

Trebuie, deci, rezolvata ecuatia (numita irationala)

\sqrt{n}-1=6(\sqrt{\sqrt{n}}-1)\cdot\sqrt{n}-1=6(\sqrt{\sqrt{n}}-1)\cdot

Se noteaza

\sqrt{\sqrt{n}}=m,\sqrt{\sqrt{n}}=m, (evident, m > 1) si rezulta

\sqrt{n}=m^2\sqrt{n}=m^2

si apoi se obtine ecuatia de gradul al doilea

m² - 6m + 5 = 0, cu radacinile 1 si 5.

Convine doar m = 5, prin urmare n = 625.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan