Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 06 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 4

Suport teoretic:

Polinoame,ecuatii algebrice,radacini complexe nereale,numere complexe conjugate,relatiile Viète.

Enunt:

Fie polinomul cu coeficienti reali

f = X³ - (a+1)·X² + (a+5)·X - 5.

Sa se rezolve ecuatia algebrica f(x) = 0, stiind ca admite o radacina de forma 

x = 1+b·i, unde b este numar real nenul.

Raspuns:

S = {1;1+2i;1-2i}.

Rezolvare:

Observand ca suma coeficientilor polinomului f est nula, deducem de aici ca

x = 1 este o radacina a acestuia.

Cu ajutorul schemei lui Horner, sau prin impartirea directa a polinomului f la (x-1),

deducem ecuatia de gradul al doilea, care conduce la celelalte doua radacini, anume:

x² - ax + 5 = 0.

Radacinile acesteia sunt complexe nereale si conjugate, de forma

1+bi, respectiv 1-bi; suma lor este (relatiile lui Viète) egala cu 2, deci a = 2 etc.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan