Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 25 Februarie, 2018

EXERCITIUL 3.18

Suport teoretic:

Ecuatii cu 2 necunoscute, fractii algebrice, calcul prescurtat, inegalitati .

Enunt:

Sa se rezolve in N* ecuatia:

\frac{1}{x}+\frac{xy}{x+y}+\frac{1}{y}=2\;.\frac{1}{x}+\frac{xy}{x+y}+\frac{1}{y}=2\;.

Raspuns:

x = y = 2 .

Rezolvare:

Ecuatia se poate scrie si sub forma :

\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=2\;.\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=2\;.

Notand 

\frac{x+y}{xy}=a>0\;,\frac{x+y}{xy}=a>0\;,

ecuatia devine, succesiv :

a + \frac{1}{a} = 2a + \frac{1}{a} = 2 \Leftrightarrow\Leftrightarrow \frac{a^2-2a+1+2a}{a}=2\frac{a^2-2a+1+2a}{a}=2 \Leftrightarrow\Leftrightarrow \frac{(a-1)^2}{a}+2=2\;.\frac{(a-1)^2}{a}+2=2\;.

Se obtine imediat a = 1 , deci

\frac{x+y}{xy}=1.\frac{x+y}{xy}=1.

In final, avem x = y = 2 .

Postat în: ECUATII-gimnaziu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan