Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.
EXERCITIUL 3.18
Suport teoretic:
Ecuatii cu 2 necunoscute, fractii algebrice, calcul prescurtat, inegalitati .
Enunt:Sa se rezolve in N* ecuatia:
\frac{1}{x}+\frac{xy}{x+y}+\frac{1}{y}=2\;.
Raspuns:
x = y = 2 .
Rezolvare:
Ecuatia se poate scrie si sub forma :
\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=2\;.
Notand
\frac{x+y}{xy}=a>0\;,
ecuatia devine, succesiv :
a + \frac{1}{a} = 2
\Leftrightarrow
\frac{a^2-2a+1+2a}{a}=2
\Leftrightarrow
\frac{(a-1)^2}{a}+2=2\;.
Se obtine imediat a = 1 , deci
\frac{x+y}{xy}=1.
In final, avem x = y = 2 .
Postat în: ECUATII-gimnaziu
Răspunsuri şi comentarii
Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.
CATEGORII :
- 1. CUM ABORDAM O PROBLEMA? (0)
-
2. BREVIAR TEORETIC-gimnaziu
- 2.1. ORDINEA EFECTUARII OPERATIILOR - gimnaziu (2)
- 2.2. MULTIMI NUMERICE-gimnaziu (12)
- 2.3. IDENTITATI ALGEBRICE REMARCABILE-gimnaziu (8)
- 2.4. OPERATII CU FRACTII ORDINARE - gimnaziu (3)
- 2.5. FUNCTII-gimnaziu (10)
- 2.6. INEGALITATI-gimnaziu (13)
- 2.7. INECUATII-gimnaziu (15)
- 2.8. ECUATII-gimnaziu (29)
- 2.9. SISTEME DE ECUATII-gimnaziu (9)
- 2.10. PROBABILITATI - gimnaziu (4)
- 2.11. GEOMETRIE PLANA-gimnaziu (22)
- 2.12. TRIGONOMETRIE-gimnaziu (10)
- 2.13. GEOMETRIE IN SPATIU-gimnaziu (17)
- 3. ALGORITMI IN MATEMATICA DE GIMNAZIU
- 4. BREVIAR TEORETIC-liceu
- 5. ALGORITMI IN MATEMATICA DE LICEU