Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

»ECUATII-gimnaziu

Data publicarii: 25 Februarie, 2018

EXERCITIUL 3.18

Suport teoretic:

Ecuatii cu 2 necunoscute, fractii algebrice, calcul prescurtat, inegalitati .

Enunt:

Sa se rezolve in N* ecuatia:

$\frac{1}{x}+\frac{xy}{x+y}+\frac{1}{y}=2\;.$ \frac{1}{x}+\frac{xy}{x+y}+\frac{1}{y}=2\;.

Raspuns:

x = y = 2 .

Rezolvare:

Ecuatia se poate scrie si sub forma :

$\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=2\;.$ \frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=2\;.

Notand

$\frac{x+y}{xy}=a>0\;,$ \frac{x+y}{xy}=a>0\;,

ecuatia devine, succesiv :

$a + \frac{1}{a} = 2$ a + \frac{1}{a} = 2 $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{a^2-2a+1+2a}{a}=2$ \frac{a^2-2a+1+2a}{a}=2 $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\frac{(a-1)^2}{a}+2=2\;.$ \frac{(a-1)^2}{a}+2=2\;.

Se obtine imediat a = 1 , deci

$\frac{x+y}{xy}=1.$ \frac{x+y}{xy}=1.

In final, avem x = y = 2 .

Postat în: ECUATII-gimnaziu

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

EXERCITIUL 3.18

Răspunsuri şi comentarii

CATEGORII :

Arhiva blog-ului