Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Decembrie, 2015

EXERCITIUL 33

Suport teoretic:

Functii continue,functii monotone,ecuatii transcendente. 

Enunt: 

Sa se arate ca ecuatia

2sinx - xcosx = 0

admite o singura solutie reala in intervalul  (π/2;π).

Demonstratie:

2sinx - xcosx = 0 < = > ... <=> tgx = x/2

(impartirea prin cosx este permisa, caci cosx≠0 pe intervalul (π/2;π)).

Cum functia continua y = tgx este strict descrescatoare pe (π/2;π) (de la +oo la 0),

iar functia continua y = x/2 este strict crescatoare pe acelasi interval (de la π/4 la π/2),

rezulta ca exista xЄ (π/2;π), unic, astfel incat  

tgxo = xo/2 < = > 2sinxo - xocosxo = 0.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan