Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 08 Decembrie, 2015

EXERCITIUL 32

Suport teoretic:

Functia arcsin,functia logaritm natural,functia gradul 2,functia radical,functii compuse,

functia partea intreaga.

Enunt:

Fie functia f:D - > R, definita prin legea

f(x)=arcsin{\sqrt[3]{ln(x^2-x-6)}}\cdotf(x)=arcsin{\sqrt[3]{ln(x^2-x-6)}}\cdot  

a) Sa se determine multimea M={x|x > 0, xЄD}, unde D este domeniul maxim de definitie al functiei f.

b) Sa se arate ca pentru orice xЄM, rezulta [x] = 3.

Raspuns: 

a)\;M=\big[\frac{1+\sqrt{25+\frac{4}{e}}}{2},\frac{1+\sqrt{25+4e}}{2}\big]a)\;M=\big[\frac{1+\sqrt{25+\frac{4}{e}}}{2},\frac{1+\sqrt{25+4e}}{2}\big]  

Rezolvare:

a) Existenta logaritmului impune

x² - x - 6 > 0,

de unde rezulta imediat:

xЄ(-oo,-2)U(3,+oo). (1)

Existenta functiei arcsin impune

ln(x² - x - 6) Є [-1,1],

de unde rezulta

D=\big[\frac{1-\sqrt{25+4e}}{2},\frac{1-\sqrt{25+\frac{4}{e}}}{2}\big]\cup\big[\frac{1+\sqrt{25+\frac{4}{e}}}{2},\frac{1+\sqrt{25+4e}}{2}\big]\;(2)D=\big[\frac{1-\sqrt{25+4e}}{2},\frac{1-\sqrt{25+\frac{4}{e}}}{2}\big]\cup\big[\frac{1+\sqrt{25+\frac{4}{e}}}{2},\frac{1+\sqrt{25+4e}}{2}\big]\;(2)

Din (1), (2) si ipoteza se obtine, prin intersectie de multimi:

M=\big[\frac{1+\sqrt{25+\frac{4}{e}}}{2},\frac{1+\sqrt{25+4e}}{2}\big]M=\big[\frac{1+\sqrt{25+\frac{4}{e}}}{2},\frac{1+\sqrt{25+4e}}{2}\big]

b) Se arata ca pentru orice xЄM, are loc dubla inegalitate:

3 < x < 4.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan