Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 25 Octombrie, 2017

EXERCITIUL 32

Suport teoretic:

Integrale definite,identitati trigonometrice. 

Enunt:

Sa se calculeze integrala definita:

I=\int_0^{\pi}{sinx}\cdot{sin4x}\cdot{cos3x}\cdot{dx}.I=\int_0^{\pi}{sinx}\cdot{sin4x}\cdot{cos3x}\cdot{dx}.

Raspuns:

I = π/4.

Rezolvare:

Folosind identitati trigonometrice cunoscute, obtinem succesiv:

I=\int_0^{\pi}{{\frac{sin4x-sin2x}{2}}\cdot{sin4x}{dx}}=\cdots=I=\int_0^{\pi}{{\frac{sin4x-sin2x}{2}}\cdot{sin4x}{dx}}=\cdots= {\frac{1}{4}}\cdot{\int_0^{\pi}{(1-cos8x){dx}}-\int_0^{\pi}{(cos2x-cos6x)}{dx}}=\cdots={\frac{1}{4}}\cdot{\int_0^{\pi}{(1-cos8x){dx}}-\int_0^{\pi}{(cos2x-cos6x)}{dx}}=\cdots= \frac{\pi}{4}.\frac{\pi}{4}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan