Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 28 Martie, 2017

EXERCITIUL 31

Suport teoretic:

Integrale definite,polinoame cu coeficienti intregi,radacini intregi,radacini rationale,descompuneri in factori.

Enunt:

Sa se calculeze:

I=\int_1^2{\frac{2x^3+3x^2-1}{4x^3-3x+1}}dx\;.I=\int_1^2{\frac{2x^3+3x^2-1}{4x^3-3x+1}}dx\;.

Raspuns:

I=\frac{1}{2}+ln\sqrt[4]{27}\;.I=\frac{1}{2}+ln\sqrt[4]{27}\;.  

Rezolvare:

Identificand radacinile intregi si rationale ale polinoamelor de la numarator si numitor, integrala se poate rescrie succesiv, dupa simplificari, astfel:

I=\int_1^2{\frac{x+1}{2x-1}}dx={\frac{1}{2}}\cdot{\int_1^2{\frac{2x-1+3}{2x-1}}dx}={\frac{1}{2}}\cdot{\int_1^2{1}dx}+{\frac{3}{2}}\cdot{\int_1^2{\frac{1}{2x-1}dx}}=\cdots=\frac{1}{2}+ln\sqrt[4]{27}\;.I=\int_1^2{\frac{x+1}{2x-1}}dx={\frac{1}{2}}\cdot{\int_1^2{\frac{2x-1+3}{2x-1}}dx}={\frac{1}{2}}\cdot{\int_1^2{1}dx}+{\frac{3}{2}}\cdot{\int_1^2{\frac{1}{2x-1}dx}}=\cdots=\frac{1}{2}+ln\sqrt[4]{27}\;.  


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan