Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 29 Martie, 2016

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Fractii zecimale,puteri naturale.

Enunt: 

Sa se demonstreze egalitatea:

{\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+\cdots+\frac{1}{10^n}}=n-9(\frac{1}{10}+\frac{11}{10^2}+\cdots+\frac{111\cdots1}{10^n})\;,{\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+\cdots+\frac{1}{10^n}}=n-9(\frac{1}{10}+\frac{11}{10^2}+\cdots+\frac{111\cdots1}{10^n})\;,

in care numaratorul ultimei fractii contine cifra 1 de n ori. 

Demonstratie:

{\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+\cdots+\frac{1}{10^n}}=\frac{10-9}{10}+\frac{100-99}{10^2}+\cdots+\frac{10^n-999\cdots9}{10^n}\;etc.{\frac{1}{10}+\frac{1}{10^2}+\cdots+\frac{1}{10^n}}=\frac{10-9}{10}+\frac{100-99}{10^2}+\cdots+\frac{10^n-999\cdots9}{10^n}\;etc.  


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan