Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 25 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Limite de functii,operatii exceptate,functii trigonometrice,identitati trigonometrice,regula l'Hospital.

Enunt:

Sa se calculeze:

L=lim_{x\rightarrow{0}}{ctgx(sinx-cosx+1)}.L=lim_{x\rightarrow{0}}{ctgx(sinx-cosx+1)}.

Raspuns:

L = 1.

REZOLVAREA I:

Eliminam operatia exceptata oo·0 cu ajutorul regulii lui l'Hospital:

L=lim_{x\rightarrow{0}}{ctgx(sinx-cosx+1)}=L=lim_{x\rightarrow{0}}{ctgx(sinx-cosx+1)}= lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{sinx-cosx+1}{tgx}}=lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{sinx-cosx+1}{tgx}}= lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{cosx+sinx}{1+tg^2x}}=\cdots=1.lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{cosx+sinx}{1+tg^2x}}=\cdots=1.

REZOLVAREA II:

L=lim_{x\rightarrow{0}}{ctgx(sinx-cosx+1)}=L=lim_{x\rightarrow{0}}{ctgx(sinx-cosx+1)}= lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{sinx-cosx+1}{tgx}}=lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{sinx-cosx+1}{tgx}}= lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{2sin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}+2sin^2{\frac{x}{2}}}{\frac{2tg{\frac{x}{2}}}{1-tg^2{\frac{x}{2}}}}}=lim_{x\rightarrow{0}}{\frac{2sin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}+2sin^2{\frac{x}{2}}}{\frac{2tg{\frac{x}{2}}}{1-tg^2{\frac{x}{2}}}}}=

=\cdots==\cdots= lim_{x\rightarrow{0}}{cos{\frac{x}{2}}(1-tg^2{\frac{x}{2}})(cos{\frac{x}{2}}-sin{\frac{x}{2}}})=\cdots=1.lim_{x\rightarrow{0}}{cos{\frac{x}{2}}(1-tg^2{\frac{x}{2}})(cos{\frac{x}{2}}-sin{\frac{x}{2}}})=\cdots=1.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan