Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 14 Iulie, 2011

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Integrale trigonometrice definite,identitati trigonometrice.

Enunt: 

Sa se calculeze integrala definita:

I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x}{1+2cosx}}{dx}.I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{sin3x}{1+2cosx}}{dx}.

Raspuns:

I = -1/4.

Rezolvare:

I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{sinx(3-4sin^2x)}{1+2cosx}}{dx}=\cdots=I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{sinx(3-4sin^2x)}{1+2cosx}}{dx}=\cdots= \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{4cos^2x-1}{2cosx+1}}\cdot{sinx}{dx}.\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{4cos^2x-1}{2cosx+1}}\cdot{sinx}{dx}.

Cu schimbarea de variabila data de substitutia cosx = t

(unde tЄ[1/2;1], intrucat x apartine intervalului

[0;\frac{\pi}{3}][0;\frac{\pi}{3}] ),

de unde rezulta  -sinx·dx = dt, deducem:

I=\cdots= -\int_{\frac{1}{2}}^{1}{(2t-1)}{dt}=(-t^2+t)|_{\frac{1}{2}}^{1}=\cdots=-\frac{1}{4}.I=\cdots= -\int_{\frac{1}{2}}^{1}{(2t-1)}{dt}=(-t^2+t)|_{\frac{1}{2}}^{1}=\cdots=-\frac{1}{4}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan