Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 16 Iunie, 2011

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Calcule de determinanti,proprietati ale determinantilor.

Enunt:

Sa se arate ca:

\Delta=\begin{vmatrix}x+y&-x&x+z\\x+z&y+z&-z\\-y&y+z&x+y\end{vmatrix}=(x+y+z)^3.\Delta=\begin{vmatrix}x+y&-x&x+z\\x+z&y+z&-z\\-y&y+z&x+y\end{vmatrix}=(x+y+z)^3.

Demonstratie:

Se aplica proprietati ale determinantilor:

  • Mai intai, se aduna toate coloanele la prima si se obtine:

\Delta=\begin{vmatrix}x+y+z&-x&x+z\\x+y+z&y+z&-z\\x+y+z&y+z&x+y\end{vmatrix}.\Delta=\begin{vmatrix}x+y+z&-x&x+z\\x+y+z&y+z&-z\\x+y+z&y+z&x+y\end{vmatrix}.

  • Se scoate factor comun din prima coloana:

\Delta=(x+y+z)\cdot{\begin{vmatrix}1&-x&x+z\\1&y+z&-z\\1&y+z&x+y\end{vmatrix}}.\Delta=(x+y+z)\cdot{\begin{vmatrix}1&-x&x+z\\1&y+z&-z\\1&y+z&x+y\end{vmatrix}}.

  • Se scade prima linie din celelate doua:

\Delta=(x+y+z)\cdot{\begin{vmatrix}1&-x&x+z\\0&x+y+z&-x-2z\\0&x+y+z&y-z\end{vmatrix}}.\Delta=(x+y+z)\cdot{\begin{vmatrix}1&-x&x+z\\0&x+y+z&-x-2z\\0&x+y+z&y-z\end{vmatrix}}.

  • Se dezvolta determinantul dupa elementele coloanei intai:

\Delta=(x+y+z)\cdot{\begin{vmatrix}x+y+z&-x-2z\\x+y+z&y-z\end{vmatrix}}.\Delta=(x+y+z)\cdot{\begin{vmatrix}x+y+z&-x-2z\\x+y+z&y-z\end{vmatrix}}.

  • Se scoate factor comun din prima coloana:

\Delta={(x+y+z)^2}\cdot{\begin{vmatrix}1&-x-2z\\1&y-z\end{vmatrix}}.\Delta={(x+y+z)^2}\cdot{\begin{vmatrix}1&-x-2z\\1&y-z\end{vmatrix}}.

  • Finalizare:

Δ = (x + y + z)³.

Postat în: DETERMINANTI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan