Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 23 Martie, 2011

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Volume corpuri rotatie,parabola,axa simetrie.

Enunt:

Sa se afle volumul corpului generat prin rotatia, in jurul axei x'x, a domeniului delimitat

de parabola y² = 2px, p > 0 si parabola obtinuta prin rotatia acesteia, de centru O si

unghi de masura 90°, masurat in sens trigonometric.

Raspuns:

V={\frac{12}{5}}\cdot{p^3}\cdot{\pi}.V={\frac{12}{5}}\cdot{p^3}\cdot{\pi}.

Rezolvare:

Cele doua parabole, de ecuatii y² = 2px si x² = 2py, se intersecteaza in originea axelor si in punctul M(2p;2p).

Volumul generat prin rotatia in jurul axei x'x a domeniului marginit de parabole este:

V=\int_0^{2p}{({f_1}^2(x)-{f_2}^2(x))}{dx}=V=\int_0^{2p}{({f_1}^2(x)-{f_2}^2(x))}{dx}= {\pi}\cdot{[\int_0^{2p}{2pxdx}-\int_0^{2p}{(\frac{x^2}{2p})^2{dx}]}=\cdots=\frac{12}{5}}\cdot{p^3}\cdot{\pi},{\pi}\cdot{[\int_0^{2p}{2pxdx}-\int_0^{2p}{(\frac{x^2}{2p})^2{dx}]}=\cdots=\frac{12}{5}}\cdot{p^3}\cdot{\pi},

unde f1 si f2 sunt legile functiilor ce corespund celor doua arce de parabola din

cadranul intai.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan