Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

»APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE-liceu

Data publicarii: 23 Martie, 2011

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Volume corpuri rotatie,parabola,axa simetrie.

Enunt:

Sa se afle volumul corpului generat prin rotatia, in jurul axei x'x, a domeniului delimitat

de parabola y² = 2px, p > 0 si parabola obtinuta prin rotatia acesteia, de centru O si

unghi de masura 90°, masurat in sens trigonometric.

Raspuns:

$V={\frac{12}{5}}\cdot{p^3}\cdot{\pi}.$ V={\frac{12}{5}}\cdot{p^3}\cdot{\pi}.

Rezolvare:

Cele doua parabole, de ecuatii y² = 2px si x² = 2py, se intersecteaza in originea axelor si in punctul M(2p;2p).

Volumul generat prin rotatia in jurul axei x'x a domeniului marginit de parabole este:

$V=\int_0^{2p}{({f_1}^2(x)-{f_2}^2(x))}{dx}=$ V=\int_0^{2p}{({f_1}^2(x)-{f_2}^2(x))}{dx}= ${\pi}\cdot{[\int_0^{2p}{2pxdx}-\int_0^{2p}{(\frac{x^2}{2p})^2{dx}]}=\cdots=\frac{12}{5}}\cdot{p^3}\cdot{\pi},$ {\pi}\cdot{[\int_0^{2p}{2pxdx}-\int_0^{2p}{(\frac{x^2}{2p})^2{dx}]}=\cdots=\frac{12}{5}}\cdot{p^3}\cdot{\pi},

unde f1 si f2 sunt legile functiilor ce corespund celor doua arce de parabola din

cadranul intai.

Postat în: APLICATII ALE INTEGRALEI DEFINITE-liceu

Revino la categoria principală

Adăugaţi un comentariu

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

LE FRANCAIS

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

EXERCITIUL 3

Răspunsuri şi comentarii

CATEGORII :

Arhiva blog-ului