Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 13 Iunie, 2010

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Clase resturi,modulo n,schema lui Horner,teorema impartirii rest,polinoame.

Enunt: 

Se dau polinoamele f,g\in{Z}_5[X],\;f=\hat{3}X^3+\hat{4}X^2+X+\hat{2},\;g=X+\hat{1}.f,g\in{Z}_5[X],\;f=\hat{3}X^3+\hat{4}X^2+X+\hat{2},\;g=X+\hat{1}.

Sa se afle, cu ajutorul schemei lui Horner, r^{2010},r^{2010},

unde r este restul impartirii polinomului f la polinomul g.

Raspuns:

r^{2010}=\hat{4}.r^{2010}=\hat{4}.

Rezolvare: 

      X^3X^3              X^2X^2             X^1X^1          X^0X^0  
      \hat{3}\hat{3}       \hat{4}\hat{4}              \hat{1}\hat{1}         \hat{2}\hat{2}  
    \hat{4}\hat{4}           \hat{3}\hat{3}        \hat{1}\hat{1}              \hat{0}\hat{0}          \hat{2}\hat{2}

Restul este \hat{2},\hat{2},  prin urmare:

r^{2010}={\hat{2}}^{2010}={({\hat{2}}^4)^{502}}\cdot{\hat{2}}^2={{\hat{1}}^{502}}\cdot{\hat{4}}={\hat{1}}\cdot{\hat{4}}=\hat{4}.r^{2010}={\hat{2}}^{2010}={({\hat{2}}^4)^{502}}\cdot{\hat{2}}^2={{\hat{1}}^{502}}\cdot{\hat{4}}={\hat{1}}\cdot{\hat{4}}=\hat{4}.

Observatii:

1) Primul element de pe linia a treia reprezinta opusul termenului liber al polinomului g.

2) Din identitatea impartirii cu rest, adica

f=gq+r,\;sau\;f={(X+\hat{1})}\cdot{q}+r,f=gq+r,\;sau\;f={(X+\hat{1})}\cdot{q}+r,

deducem

r=f(-\hat{1})=f(\hat{4})=\cdots=\hat{2}\;etc.r=f(-\hat{1})=f(\hat{4})=\cdots=\hat{2}\;etc.

(Aceasta este alta pista de rezolvare, dar enuntul a impus schema lui Horner).


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan