Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 20 Ianuarie, 2018

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Ordinea operatiilor,calcule cu fractii ordinare,ecuatii  . 

Enunt:

Sa se rezolve in R ecuatia:

\sqrt{{\frac{x^2}{x^2-3x+2}}\cdot({\frac{x+1}{x^2-x}}:{\frac{x}{x-1}}-\frac{1}{x})}=\frac{\sqrt{x}}{x-1}\;.\sqrt{{\frac{x^2}{x^2-3x+2}}\cdot({\frac{x+1}{x^2-x}}:{\frac{x}{x-1}}-\frac{1}{x})}=\frac{\sqrt{x}}{x-1}\;.  

Raspuns:

x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\;.x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\;.  

Rezolvare :

Ecuatia se scrie, succesiv, astfel : 

\sqrt{{\frac{x^2}{(x-1)(x-2)}}\cdot[{\frac{x+1}{x(x-1)}}\cdot{\frac{x-1}{x}}-\frac{1}{x}]}=\frac{\sqrt{x}}{x-1}\sqrt{{\frac{x^2}{(x-1)(x-2)}}\cdot[{\frac{x+1}{x(x-1)}}\cdot{\frac{x-1}{x}}-\frac{1}{x}]}=\frac{\sqrt{x}}{x-1} \Leftrightarrow\Leftrightarrow \sqrt{{\frac{x^2}{(x-1)(x-2)}}\cdot(\frac{x+1}{x^2}-\frac{1}{x})}=\frac{\sqrt{x}}{x-1}\sqrt{{\frac{x^2}{(x-1)(x-2)}}\cdot(\frac{x+1}{x^2}-\frac{1}{x})}=\frac{\sqrt{x}}{x-1} \Leftrightarrow\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\Leftrightarrow \sqrt{{\frac{1}{(x-1)(x-2)}}}=\frac{\sqrt{x}}{x-1}\sqrt{{\frac{1}{(x-1)(x-2)}}}=\frac{\sqrt{x}}{x-1} \Leftrightarrow\Leftrightarrow \frac{1}{(x-1)(x-2)}=\frac{x}{(x-1)^2}\;.\frac{1}{(x-1)(x-2)}=\frac{x}{(x-1)^2}\;.

Urmeaza cateva calcule simple si, tinand cont de conditiile de existenta, anume

xЄR\{0;1;2}, x > 1 si x > 2, se obtine solutia convenabila 

x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\;.x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\;.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http://www.supermatematica.ro 

Developed by Hagau Ioan