Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 13 Mai, 2014

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Graficul unei functii,operatii cu multimi,produs cartezian,ecuatii diofantice,divizibilitate in Z.

Enunt:

Fie functia

f:R* - > R, f(x) = (8-2x)/3x².

Sa se afle intersectia I dintre graficul functiei f (anume Gf) si produsul cartezian ZxZ.

Raspuns:

I = {(1;2),(-2;1),(4;0)}.

Rezolvare:

f(x) = (8-2x)/3x² < = > y = (8-2x)/3x² < = > 3x²y + 2x = 8 .

S-a obtinut o ecuatie diofantica ( ne intereseaza cuplurile (x,y)ЄZxZ ),

care se poate rescrie si sub forma x(3xy + 2) = 8.

Se impune ca x sa fie divizor al numarului 8, deci xЄ{±1,±2,±4,±8}; se testeaza cu

usurinta aceste valori si se identifica solutiile intregi ale ecuatiei diofantice.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan