Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 19 Decembrie, 2013

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Ecuatii,sisteme neliniare,arii.

Enunt:

Fie triunghiul ABC, ale carui laturi au lungimile:

a = (x-y+4)/(x+2), b = (x+2y+1)/(x+y) si c = x/y, unde xЄR\{-2};y,(x+y)ЄR*.

Sa se afle aria suprafetei triunghiului ABC, stiind ca acesta este echilateral.

Raspuns:

\mathcal{A}=\frac{25\sqrt{3}}{16}.\mathcal{A}=\frac{25\sqrt{3}}{16}.

Rezolvare:

Din ipoteza se obtin cu usurinta ecuatiile:

(x²-xy+4x+xy-y²+4y=x²+2xy+x+2x+4y+2)

si

(xy+2y²+y=2xy-x²+2y²-xy):

Dupa reduceri de termeni asemenea, se obtine sistemul neliniar, format din ecuatiile:

x - 2xy - y² = 2

si

x² + y = 0.

Folosind metoda substitutiei, se obtin solutiile

(x=1, y=-1) si (x=2, y=-4);

convine cea de a doua (vezi ipoteza) si, de aici, avem a = b - c = 5/2,

deci aria suprafetei triunghiulare este 

\mathcal{A}=\frac{{a^2}\cdot{sin60^{\circ}}}{2}=\cdots=\frac{25\sqrt{3}}{16}.\mathcal{A}=\frac{{a^2}\cdot{sin60^{\circ}}}{2}=\cdots=\frac{25\sqrt{3}}{16}.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Alex

Ea69YzPmmOwQ, 15.08.2016 21:33

Yours is a clever way of thinnikg about it.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan