Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 03 Noiembrie, 2011

EXERCITIUL 3

Suport teoretic:

Clase de resturi,modulo n,adunarea,inmultirea modulo n,corpuri comutative.

Enunt:

Sa se rezolve urmatoarea ecuatie in multimea claselor de resturi modulo 7:

\hat{2}x^2+\hat{5}x+\hat{2}=\hat{0}.\hat{2}x^2+\hat{5}x+\hat{2}=\hat{0}.  

Raspuns:

S=\{\hat{3},\hat{5}\}.S=\{\hat{3},\hat{5}\}.

Rezolvare:

Intrucat modulul n = 7 este prim, rezulta ca tripletul (Z7,+,·), unde simbolurile "+" si "·"

semnifica adunarea si inmultirea modulo n, este camp (corp comutativ),

deci toate elementele nenule din Z7  inversabile.

Inmultind ecuatia cu {\hat{2}}^{-1}=\hat{4}{\hat{2}}^{-1}=\hat{4}

se obtin, succesiv, ecuatiile echivalente:

{x^2+\hat{6}x+\hat{1}=\hat{0}}\Leftrightarrow{x^2+\hat{2}x+\hat{4}x+\hat{8}=\hat{0}}\Leftrightarrow{x(x+\hat{2})+\hat{4}(x+\hat{2})=\hat{0}}\Leftrightarrow{x^2+\hat{6}x+\hat{1}=\hat{0}}\Leftrightarrow{x^2+\hat{2}x+\hat{4}x+\hat{8}=\hat{0}}\Leftrightarrow{x(x+\hat{2})+\hat{4}(x+\hat{2})=\hat{0}}\Leftrightarrow

{\cdots}\Leftrightarrow{(x+\hat{2})(x+\hat{4})=\hat{0}}\;etc.{\cdots}\Leftrightarrow{(x+\hat{2})(x+\hat{4})=\hat{0}}\;etc.

Observatie: 

Ecuatia se poate rezolva si ... "brutal", testand direct toate elementele din Z7 .


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Emmy

M3bKhDG7qwmo, 15.08.2016 21:27

Why do I bother calnilg up people when I can just read this!

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan