Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 12 Decembrie, 2017

EXERCITIUL 26

Suport teoretic :

Multimi,valoare absoluta,modul numar real,functii gradul 2,intervale. 

Enunt: 

Sa se demonstreze ca multimea

M = {xЄR||x| + |x² - 1| + |x² - 3x + 2| = 1} 

contine un singur element . 

Demonstratie :

Tinand cont de radacinile ecuatiilor atasate celor 3 module, se impune

explicitarea acestora in ecuatia data pe intervalele :

(- ∞;-1), [-1;0), [0;1), [1;2) si [2,+∞). 

Distingem cazurile :

1) xЄ(-∞,-1) => (-x)+(x²-1)+(x²-3x+2)=1   <=> ... <=> x = 0 sau x=2, nu convine ;

2)  xЄ[-1;0)  => (-x)+(-x²+1)+(x²-3x+2)=1 <=> ... <=> x = 1/2, nu convine ;

3)  xЄ[0;1)    => (x)+(-x²+1)+(x²-3x+2)=1  <=> ... <=> x = 1, nu convine ; 

4)  xЄ[1;2)    =>  (x)+(x²-1)+(-x²+3x-2)=1  <=> ... <=> x = 1, convine ;

5)  xЄ [2,∞)  =>   (x)+(x²-1)+(x²-3x+2)=1  <=> ... <=> x = 0 sau x=1, nu convine .

Deci M = {1} => Card (M) = 1 .


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http://www.supermatematica.ro 

Developed by Hagau Ioan