Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 19 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 25

Suport teoretic:

Limite de siruri,sume,descompunere in factori,fractii simple.

Enunt:

Sa se calculeze limita L a sirului (an), unde

a_n=\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{1}{k^3+9k^2+23k+15}}\cdota_n=\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{1}{k^3+9k^2+23k+15}}\cdot

Raspuns:

L = 23/480.

Rezolvare:

Se descompune in factori ireductibili numitorul fractiei si se obtine:

a_n=\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{1}{k^3+9k^2+23k+15}}=a_n=\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{1}{k^3+9k^2+23k+15}}= \sum_{k=1}^{k=n}{\frac{1}{(k+1)(k+3)(k+5)}}\cdot\sum_{k=1}^{k=n}{\frac{1}{(k+1)(k+3)(k+5)}}\cdot

Se descompune in fractii simple si avem:

a_n={\frac{1}{4}}\cdot{\sum_{k=1}^{k=n}{\big[\frac{1}{(k+1)(k+3)}-\frac{1}{(k+3)(k+5)}}\big]}\cdota_n={\frac{1}{4}}\cdot{\sum_{k=1}^{k=n}{\big[\frac{1}{(k+1)(k+3)}-\frac{1}{(k+3)(k+5)}}\big]}\cdot

In final, se obtine

a_n={\frac{1}{4}}\cdot\big[\frac{1}{8}+\frac{1}{15}-\frac{1}{(n+2)(n+4)}-\frac{1}{(n+3)(n+5)}\big]a_n={\frac{1}{4}}\cdot\big[\frac{1}{8}+\frac{1}{15}-\frac{1}{(n+2)(n+4)}-\frac{1}{(n+3)(n+5)}\big]

si, de aici: L = 23/480.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan