Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 07 Mai, 2016

EXERCITIUL 20

Suport teoretic:

Operatii cu matrice,siruri periodice.

Enunt:

Fie matricea

A=\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}\;\cdotA=\begin{pmatrix}0&0&1\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}\;\cdot  

Sa se calculeze suma:

S=A+A^2+A^3+A^4+\cdots+A^{2016}\;\cdotS=A+A^2+A^3+A^4+\cdots+A^{2016}\;\cdot

Raspuns: 

S=\begin{pmatrix}672&672&672\\ 672&672&1344\\672&672&672\end{pmatrix}\;\cdotS=\begin{pmatrix}672&672&672\\ 672&672&1344\\672&672&672\end{pmatrix}\;\cdot  

Rezolvare:

Se constata cu usurinta ca sirul puterilor succesive ale matricei A este periodic,

de perioada principala T = 3:

A,A^2,I_3,A,A^2,I_3,\cdotsA,A^2,I_3,A,A^2,I_3,\cdots

Cum 2016 = 3x672, deducem ca suma ceruta este S = 672(A + A² + I3).

Un calcul banal conduce la rezultatul final:

S=\begin{pmatrix}672&672&672\\ 672&672&1344\\672&672&672\end{pmatrix}\;\cdotS=\begin{pmatrix}672&672&672\\ 672&672&1344\\672&672&672\end{pmatrix}\;\cdot

Postat în: MATRICE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http://dirigentia.blogspot.ro/p/noi.html

http:// www.supermatematic

https://www.bursadefericire.ro/sms-8844-spital

Developed by Hagau Ioan