Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 06 Noiembrie, 2014

EXERCITIUL 20

Suport teoretic:

Functiile logaritm,sinus,cosinus,ecuatii transcendente,ecuatii trigonometrice.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia:

log_{sinx}{(cosx)}=2.log_{sinx}{(cosx)}=2.

Raspuns:

S=\{arccos{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}+2k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\}.S=\{arccos{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}+2k\pi|k\in{\mathbb{Z}}\}.

Rezolvare:

Conditiile de existenta ale ecuatiei impun ca  0 < sinx, cosx < 1,

deci xЄ(2kπ,2kπ+π/2), kЄZ, (1).

Rezolvarea ecuatiei se bazeaza pe echivalentele:

log_{sinx}{(cosx)}=2log_{sinx}{(cosx)}=2 < = >

< = > sin²x = cosx < = >...< => cos²x + cosx - 1 = 0.

Solutia convenabila este 

cosx={\frac{\sqrt{5}-1}{2}}>{0},cosx={\frac{\sqrt{5}-1}{2}}>{0},  (2).

Din (1) si (2) rezulta solutia finala.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan