Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 21 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 2

Suport teoretic:

Legi compozitie,parte stabila,element neutru.

Enunt:

Se dă legea de compoziţie:

{x}\star{y}=\frac{2x+2y-4xy+3}{2(2x+2y+4xy+1)}.{x}\star{y}=\frac{2x+2y-4xy+3}{2(2x+2y+4xy+1)}.

a) Sa se arate ca multimea

(-\infty,-\frac{1}{2})(-\infty,-\frac{1}{2})

este parte stabila fata de aceasta lege;

b) Sa se arate ca nu exista element neutru.

Rezolvare:

a) Trebuie arătat că pentru orice două elemente x şi y din intervalul

(-\infty,-\frac{1}{2}),\;rezulta\;ca(-\infty,-\frac{1}{2}),\;rezulta\;ca {{x}\star{y}}\in{(-\infty,-\frac{1}{2})}.\;Deci:{{x}\star{y}}\in{(-\infty,-\frac{1}{2})}.\;Deci:

{{x}\star{y}}<{-\frac{1}{2}}{{x}\star{y}}<{-\frac{1}{2}} \Leftrightarrow\Leftrightarrow \frac{2x+2y-4xy+3}{2(2x+2y+4xy+1)}+\frac{1}{2}<0\frac{2x+2y-4xy+3}{2(2x+2y+4xy+1)}+\frac{1}{2}<0 \Leftrightarrow\Leftrightarrow \dots\dots \Leftrightarrow\Leftrightarrow {\frac{x+y+1}{(2x+1)(2y+1)}}<0,{\frac{x+y+1}{(2x+1)(2y+1)}}<0,

evident adevărat, pentru orice alegere a numerelor x şi y din intervalul

respectiv.

b) Se presupune că există un număr e din intervalul

(-\infty,-\frac{1}{2}),\;astfel\;{incat}\;{x}\star{e}=x,\;\forall{x<-\frac{1}{2}}.\;Deci:(-\infty,-\frac{1}{2}),\;astfel\;{incat}\;{x}\star{e}=x,\;\forall{x<-\frac{1}{2}}.\;Deci:

\frac{2x+2e-4xe+3}{2(2x+2e+4xe+1)}=x,\forall{x<-\frac{1}{2}}.\frac{2x+2e-4xe+3}{2(2x+2e+4xe+1)}=x,\forall{x<-\frac{1}{2}}.

După câteva calcule, se obţine ecuaţia de gradul al doilea

4(1+2e)x² + 8ex - 2e - 3 = 0,

care nu este verificată pentru orice x din intervalul respectiv, prin urmare

nu există element neutru.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan