Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 12 Mai, 2014

EXERCITIUL 2

Suport teoretic:

Ecuatii diofantice,numere naturale,divizibilitatea in Z.

Enunt:

Sa se rezolve ecuatia

5x - 3y - 3 = 0

in multimea NxN.

Raspuns:

S = {(3-3k,4-5k)|kЄZ,k < 1}.

Rezolvare:

Se observa imediat ca d =(5;3) = 1 si 1|3, deci ecuatia 5x - 3y = 3 admite

solutii intregi.

Se gaseste, cu usurinta, o solutie particulara, de exemplu,

x= 3, yo = 4 si, cum a = 5, b = -3, formulele

x = x+ kb, y = y- ka conduc la solutia generala in ZxZ,

de forma S = {(3-3k,4-5k)|kЄZ}.

Intrucat se cer solutiile in NxN, trebuie ca numerele

(3-3k) si (4-5k) sa fie naturale, cu k intreg.

Se gaseste imediat raspunsul final:

SN = {(3-3k,4-5k)|kЄZ,k < 1}.

 


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan