Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 16 Mai, 2011

EXERCITIUL 2

Suport teoretic:

Ecuatii algebrice,radacini simple,radacini multiple,schema lui Horner.

Enunt:

Sa se rezolve in multimea numerelor complexe, cu ajutorul schemei lui Horner,

ecuatia algebrica:

x^6-7x^5+19x^4-27x^3+26x^2-20x+8=0.x^6-7x^5+19x^4-27x^3+26x^2-20x+8=0.

Raspuns:

x1 = 1, x2 = x3 = x4 = 2, x5 = -i, x6 = i.

Rezolvare:

  X^6X^6 X^5X^5 X^4X^4  X^3X^3  X^2X^2  X^1X^1  X^0X^0  ConcluziiConcluzii
   1-7 19-27 26 -20  8  
  1-613 -14 12 -8  0x_1=1\;radacinax_1=1\;radacina  
  1-58-6 -2  x_1=1\;radacina\;simplax_1=1\;radacina\;simpla  
2  1-45-4  0 x_2=2\;radacinax_2=2\;radacina  
2  1-21-2  x_3=2\;radacinax_3=2\;radacina  
2  1 0 0    x_4=2\;radacina\;triplax_4=2\;radacina\;tripla  

Observatii:

1) S-a tinut cont ca eventualele radacini intregi se gasesc printre divizorii termenului

liber al ecuatiei, adica 8 (au fost testate numerele 1 si 2).

2) Primul rest 0 a indicat faptul ca 1 este radacina (cel putin simpla).

3) La noua testare a lui 1 s-a obtinut ca rest -2, diferit de 0, deci 1 este radacina simpla.

4) Cele 3 testari consecutive ale lui 2 au condus la restul 0, deci 2 este radacina tripla.

5) Pe ultimul rand, sirul 1, 0 si 1 reprezinta coeficientii catului

(evident, de gradul al doilea) al impartirii polinomului (caruia i s-a asociat ecuatia), prin

(X - 1)(X - 2)(X - 2)(X - 2),

deci ecuatia se poate scrie si sub forma:

(x - 1)(x - 2)³(X² + 1) = 0,

care permite aflarea ultimelor 2 radacini, anume: -i si +i.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan