Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 03 Noiembrie, 2010

EXERCITIUL 2

Suport teoretic:

Determinant ordin n,inversiuni,semn permutare,permutare impara.

Enunt:

Sa se calculeze termenul din dezvoltarea determinantului de mai jos,

care contine elementele a13, a25, a32, a51:

\Delta=\begin{vmatrix}-1&2&-3&4&-5\\2&-3&4&-5&1\\-3&4&-5&1&-2\\4&-5&1&-2&3\\-5&1&-2&3&-4\end{vmatrix}.\Delta=\begin{vmatrix}-1&2&-3&4&-5\\2&-3&4&-5&1\\-3&4&-5&1&-2\\4&-5&1&-2&3\\-5&1&-2&3&-4\end{vmatrix}.

Raspuns:

120.

Rezolvare:

Se foloseste definitia determinantului de ordinul n, data prin formula:

\Delta=\sum_{\sigma\in{S_n}}{{\epsilon{(\sigma)}}\cdot{a_{1\sigma(1)}}\cdot{a_{2\sigma(2)}}\cdots{a_{n\sigma(n)}}}.\Delta=\sum_{\sigma\in{S_n}}{{\epsilon{(\sigma)}}\cdot{a_{1\sigma(1)}}\cdot{a_{2\sigma(2)}}\cdots{a_{n\sigma(n)}}}.

In enuntul problemei este vorba de un determinant de ordinul n = 5,

iar permutarea careia ii este asociat termenul cautat este, evident:

\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\3&5&2&4&1\end{pmatrix}.\sigma=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\\3&5&2&4&1\end{pmatrix}.

Intrucat permutarea are m = 7 inversiuni, deducem ca este impara si deci

\epsilon(\sigma)={(-1)}^{m(\sigma)}={(-1)}^7=-1,\epsilon(\sigma)={(-1)}^{m(\sigma)}={(-1)}^7=-1,

prin urmare termenul ce trebuie aflat este egal cu:

{(-1)^7}\cdot{a_{13}}\cdot{a_{25}}\cdot{a_{32}}\cdot{a_{44}}\cdot{a_{51}}=(-1)\cdot(-3)\cdot(1)\cdot(4)\cdot(-2)\cdot(-5)=120.{(-1)^7}\cdot{a_{13}}\cdot{a_{25}}\cdot{a_{32}}\cdot{a_{44}}\cdot{a_{51}}=(-1)\cdot(-3)\cdot(1)\cdot(4)\cdot(-2)\cdot(-5)=120.

Postat în: DETERMINANTI-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan