Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 31 Octombrie, 2010

EXERCITIUL 2

Suport teoretic:

Clase de resturi,modulo 5,sisteme neliniare,corpuri comutative,câmpuri.

Enunt:

Sa se rezolve urmatorul sistem in multimea claselor de resturi modulo 5:

\begin{cases}\hat{3}x^2+\hat{2}y^2=\hat{0}\\\hat{4}x+y^2=\hat{1}\end{cases}.\begin{cases}\hat{3}x^2+\hat{2}y^2=\hat{0}\\\hat{4}x+y^2=\hat{1}\end{cases}.

Raspuns:

\mathcal{S}=\{(\hat{3},\hat{2}),(\hat{3},\hat{3})\}.\mathcal{S}=\{(\hat{3},\hat{2}),(\hat{3},\hat{3})\}.

Rezolvare:

\begin{cases}\hat{3}x^2+\hat{2}y^2=\hat{0}\\\hat{4}x+y^2=\hat{1}\end{cases}\begin{cases}\hat{3}x^2+\hat{2}y^2=\hat{0}\\\hat{4}x+y^2=\hat{1}\end{cases} \Leftrightarrow\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+\hat{4}y^2=\hat{0}\\\hat{4}x+y^2=\hat{1}\end{cases}.\begin{cases}x^2+\hat{4}y^2=\hat{0}\\\hat{4}x+y^2=\hat{1}\end{cases}.

Am inmultit prima ecuatie cu clasa lui 2; apoi adunam ecuatiile,

membru cu membru si obtinem ecuatia:

{x^2+\hat{4}x-\hat{1}=\hat{0}}\Leftrightarrow{x^2+\hat{4}x+\hat{4}=\hat{0}}\Leftrightarrow{{(x+\hat{2})}^2=\hat{0}}{x^2+\hat{4}x-\hat{1}=\hat{0}}\Leftrightarrow{x^2+\hat{4}x+\hat{4}=\hat{0}}\Leftrightarrow{{(x+\hat{2})}^2=\hat{0}}

Se obtine imediat

x=\hat{3}x=\hat{3}

si, inlocuind in a doua ecuatie, obtinem

y^2=\hat{4}y^2=\hat{4}  

si, apoi, solutia finala.

Observatie:

Rezolvarea s-a bazat pe faptul ca multimea claselor de resturi modulo 5

(numar prim !)

formeaza un corp comutativ (camp) fata de operatiile de adunare si inmultire.


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic


Developed by Hagau Ioan