Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 24 Octombrie, 2010

EXERCITIUL 2

Suport teoretic:

Integrale trigonometrice,identitati trigonometrice,schimbari variabila.

Enunt:

Sa se calculeze multimea primitivelor functiei f, definita pe R si cu valori in R,

data prin legea

f(x) = xsin2(x²+1).

Raspuns: 

I = F(x) = (1/2)·sin²(x²+1) + C.

Rezolvare:

I=F(x)=\int{xsin2(x^2+1)}{dx}=\int{2xsin(x^2+1)cos(x^2+1)}{dx}.I=F(x)=\int{xsin2(x^2+1)}{dx}=\int{2xsin(x^2+1)cos(x^2+1)}{dx}.

Notand x² + 1 = t, unde xЄR implica t1, rezulta 2xdx = dt si:

I_1={\frac{1}{2}}\cdot{\int{2{sint}{cost}}{dt}}=I_1={\frac{1}{2}}\cdot{\int{2{sint}{cost}}{dt}}= {\frac{1}{2}}\cdot{\int{{({sin}^2t)}^{{\frac{1}{2}}\cdot{\int{{({sin}^2t)}^{'}}{dt}}= {(\frac{1}{2})}\cdot{{{sin}^2t}}+\mathcal{C}.{(\frac{1}{2})}\cdot{{{sin}^2t}}+\mathcal{C}.

Deci, in baza substitutiei efectuate, avem in final:

I = F(x) = (1/2)·sin²(x²+1) + C.

Postat în: PRIMITIVE-liceu

Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 

http:// www.supermatematic

Developed by Hagau Ioan