Efectueaza o cautare in website!

Informaţii, definiţii, teoreme, formule, exerciţii şi probleme rezolvate din matematica de liceu.

Data publicarii: 26 Octombrie, 2014

EXERCITIUL 2

Suport teoretic:

Termen general,binom Newton,numere rationale,numere prime.

Enunt:

Sa se afle termenii rationali ai dezvoltarii binomului

(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt{x})^{20},(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt{x})^{20},

unde x este numar prim.

Raspuns:

C_{20}^2x^{13},\;C_{20}^8x^{12},\;C_{20}^{14}x^{11},\;C_{20}^{20}x^{10}.C_{20}^2x^{13},\;C_{20}^8x^{12},\;C_{20}^{14}x^{11},\;C_{20}^{20}x^{10}.

Rezolvare:

Se foloseste formula termenului general al binomului Newton:

T_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^kT_{k+1}=C_n^ka^{n-k}b^k

si se obtine:

T_{k+1}=\cdots=T_{k+1}=\cdots= {{(-1)}^{k}}\cdot{C_{20}^{k}}{{(-1)}^{k}}\cdot{C_{20}^{k}} \cdot\cdot {x}^{\frac{80-k}{6}}.{x}^{\frac{80-k}{6}}.

Se tine cont de conditiile ce trebuie indeplinite de numarul natural k si, de aici,

raspunsul.  


Adăugaţi un comentariu

Adăugaţi un comentariu
Introdu codul din imagine

Răspunsuri şi comentarii

Până acum, niciun comentariu nu a fost adăugat.

 

CATEGORII :


Arhiva blog-ului

 

 
Developed by Hagau Ioan